El propósito principal de la Planeación Agregada de Producción es especificar la combinación óptima entre el índice de producción, nivel de la fuerza de trabajo (personas) e inventario a la mano. Existen numerosos modelos de planeación, sin embargo, el modelo general de programación lineal se usa cuando el costo y las relaciones entre las variables son lineales o se pueden recortar en segmentos más o menos lineales. Gran parte de este cálculo se lo realiza utilizando la Opción Solver de Microsoft Excel. A continuación les explicaré como lo se puede realizar a través de un ejemplo.
Puck and Pawn Company es fabricante de bastones de hockey y juegos de ajedrez. Cada bastón de hockey produce una utilidad de $2 y cada juego de ajedrez una de $4. La fabricación de un bastón requiere 4 horas en la máquina A y 2 horas en la máquina B. La fabricación de un juego de ajedrez toma 6 horas en la máquina A, 6 horas en la máquina B y 1 hora en la máquina C. La máquina A tiene una capacidad de 120 horas por día, la máquina B tiene 72 horas y la máquina C tiene 10 horas. Si la compañía quiere maximizar la utilidad, ¿cuántos bastones de hockey y juegos de ajedrez debe producir por día?
Paso 1. Defina las celdas cambiantes
Un punto conveniente para iniciar es identificar las celdas que se utilizarán para las variables de la decisión del problema. Se trata de el número de bastones de hockey y el número de juegos de ajedrez que se producirán. En Solver, Excel se refiere a estas celdas como celdas cambiantes. Advierta que, inicialmente, estas celdas están marcadas igual a 2. Se podría colocar cualquier valor en estas celdas, pero es aconsejable usar uno que no sea cero para que ayude a comprobar que los cálculos están correctos.
Paso 2. Calcule la utilidad total o el costo
Ésta es la función objetivo y se calcula multiplicando la utilidad asociada a cada producto por el número de unidades producidas. Se han anotado las utilidades de las celdas B5 y C5 ($2 y $4) de modo que la utilidad se calcula con la ecuación siguiente: B4*B5 + C4*C5, la cual se calcula en la celda D5. Solver se refiere a ella como celda objetivo y corresponde a la función objetivo de un problema.
Paso 3. Establezca el uso de recursos
Los recursos son las máquinas A, B y C. Las filas (9, 10 y 11), son para cada restricción de los recursos. En la máquina A se emplean 4 horas de tiempo de procesamiento para producir cada bastón de hockey y 6 horas para cada juego de ajedrez. El total del recurso de la máquina A utilizado se calcula en D9 (B9*B4 + C9*C4). En la celda E9 se indica que se quiere que este valor sea menor igual que la capacidad de 120 horas de la máquina A. El uso de recursos de las máquinas B y C se anota exactamente de la misma manera en las filas 10 y 11.
Paso 4. Prepare Solver
Vaya a la Barra de datos y seleccione la opción Solver.
- Celda objetivo: se selecciona la ubicación donde se calculará el valor que se desea optimizar. Ésta es la utilidad calculada en D5 en la hoja de cálculo.
- Valor de la celda objetivo: se selecciona Máximo porque el objetivo es maximizar la utilidad.
- Celdas cambiantes: son las celdas que Solver puede cambiar para maximizar la utilidad. En el problema, las celdas cambiantes van de la B4 a la C4.
- Sujetas a las siguientes restricciones: corresponde a la capacidad de la máquina. Ahí se hace clic en Agregar y se indica que el total utilizado de un recurso es menor o igual a la capacidad disponible. A continuación se presenta un ejemplo para la máquina A. Haga clic en Aceptar después de especificar cada restricción.
- Un clic en Opciones permite indicar a Solver qué tipo de problema se desea resolver y cómo se desea solucionar. Solver tiene muchas opciones, pero aquí sólo se usarán unas cuantas.
Paso 5. Resuelva el problema
Haga clic en Resolver. De inmediato se presenta un reconocimiento de Resultados de Solver como el que se presenta a continuación. Solver reconoce que se encontró una solución que parece la óptima. Del lado derecho de este cuadro aparecen opciones para tres informes: Respuestas, Sensibilidad/Confidencialidad y Límites. Haga clic en cada informe para que Solver te lo proporciona. Después de resaltar los informes, haga clic en Aceptar para volver a salir a la hoja de cálculo. Se han creado tres nuevos elementos que corresponden a estos informes.
Los informes más interesantes para el problema son el Informe de respuestas y el Informe de sensibilidad/confidncialidad. El Informe de Respuestas muestra las respuestas finales relativas a la utilidad total (64 dólares) y las cantidades producidas (24 bastones de hockey y 4 juegos de ajedrez). En la sección de las restricciones del Informe de respuestas aparece el estatus de cada recurso. Se utiliza la capacidad total de la máquina A y B y hay 6 unidades de margen para la máquina C.
El Informe de sensibilidad/confidencialidad está dividido en dos partes. La primera, titulada “Celdas cambiantes” corresponde a los coeficientes de la función objetivo. La utilidad por unidad para los bastones de hockey puede ir hacia arriba o hacia abajo 0.67 dólares (entre 2.67 y 1.33 dólares) sin tener repercusiones en la solución. Por otro lado, la utilidad de los juegos de ajedrez puede ser entre 6 y 3 dólares sin cambiar la solución. En el caso de la máquina A, el lado derecho podría incrementar a 144 (120 + 24) o disminuir a 84 sin resultar en un incremento o decremento de $0.33 por unidad en la función objetivo. El lado derecho de la máquina B puede incrementar a 90 unidades o disminuir a 60 unidades con el mismo cambio de 0.33 dólares para cada unidad de la función objetivo. En el caso de la máquina C, el lado derecho podría incrementar al infinito (1E+30 es una notación científica para una cifra muy alta) o disminuir a 4 unidades sin cambio alguno en la función objetivo.
Si tienes alguna pregunta, comentario o sugerencia por favor házmelo saber, en la parte de abajo.
Saludos.